Народився 19 червня 1955 року в Івано-Франківську.
1977 — закінчив Івано-Франківський інститут нафти та газу.
1977—1993 — працював в Інституті електродинаміки НАН України.
Автор наукових праць з питань управління в енергетиці (тема кандидатської дисертації), двох винаходів. Нагороджений медаллю конкурсу молодих науковців АН УРСР, срібною медаллю ВДНГ СРСР. Кандидат технічних наук (1984).
1989—1993 — член правління товариства «Просвіта».
1992—1994 — член Української республіканської партії.
1992 — пройшов правову та політологічну практику в Бундестазі ФРН. Ознайомився з роботою структур НАТО та досвідом роботи польського Сейму (1993), Сенату та Конгресу США (1994).
1993—1994 — керував проектом у дослідно-начальному центрі «Демократичні ініціативи».
З 1994 р. — віце-президент Фонду політологічних досліджень «Українська перспектива» (президент Фонду — С.Одарич; активний діяч — М.Томенко).
1994—1998 — Народний депутат України (обраний по виборчому округу № 15 міста Києва); член Комітету ВР з питань паливно-енергетичного комплексу, транспорту і зв'язку; член групи «Реформи».
У березні 1998 року знову балотувався до Верховної Ради — одночасно і за списком виборчого блоку «Вперед, Україно!» (лідер — В.Мусіяка; до складу блоку входив фонд «Українська перспектива»), і у виборчому окрузі № 221 м. Києва. Блок «Вперед, Україно!» не пройшов до парламенту, а у виборчому окрузі № 221 Ю.Оробець виграв вибори у 28 інших кандидатів, але ЦВК визнала їх недійсними.
1998—2000 — був одним із членів громадського об'єднання «Ми» (голова комісії з питань законності; серед членів об'єднання — С.Головатий, С.Одарич), помічником-консультантом народного депутата України.
У червні 2000 року знову балотувався до Верховної Ради у виборчому окрузі № 221 м. Києва, але здобув лише 2-е місце (депутатом обрали Івана Салія).
2000—2002 — заступник голови правління ТОВ "Консалтинґова компанія «Абакус».
У квітні 2002 року виграв вибори до Верховної Ради у виборчому окрузі № 222 м. Києва. У парламенті ввійшов до фракції «Наша Україна», був головою підкомітету з питань енергозбереження Комітету з питань паливно-енергетичного комплексу, ядерної політики та ядерної безпеки.
Навесні 2004 року очолював слідчу комісію Верховної Ради України з виборів міського голови Мукачевого.
Восени 2004 року — спостерігач на президентських виборах на Закарпатті. 21 листопада 2004 р. був побитий членами закарпатського бандитського угрупування «Чалого» (В.Паульо).
З березня 2005 р. член Ради Народного Союзу «Наша Україна».
У серпні 2005 р. нагороджений орденом «За заслуги» III ступеню.
У квітні 2006 р. знову обраний народним депутатом України (№ 18 в списку «Нашої України»); член Комітету ВР з питань паливно-енергетичного комплексу, ядерної політики та ядерної безпеки
Брав активну участь у президентській гонці 2004 року й в «помаранчевій революції» на стороні опозиційного кандидата Виктора Ющенко. В 2004-м виявився в епіцентрі голосного політичного скандалу, коли група депутатів-«наше українців» намагалася перешкодити фальсифікаціям на виборах мера Мукачеве.
Під час парламентських виборів 2006-го політик виступав за створення «помаранчевої» коаліції. Восени 2006 року був прихильником переформатування парламентської більшості: входження у коаліцію «Партія регіонов-Соцпартія-Компартія» «Нашої України» і виключення з неї КПУ.
У липні 2006 р. призначений головою слідчої комісії стосовно незаконних виборів мера міста Черкаси. На 17 жовтня у нього була призначена нарада у Президента Віктора Ющенка, де він мав доповідати про результати розслідувань. Але напередодні Ю.Оробець загинув в автомобільній аварії.
18 січня 2007 Президент України Віктор Ющенко підписав указ про надання Юрію Оробцю посмертно звання «Герой України» з удостоєнням ордена Держави.
Батько — інженер-енергетик; мати — лікар; дружина Оксана — інженер-хімік; дочка Леся; син Орест.
Дочка Леся — Народний депутат України 6-го скликання з 11.2007 від блоку "Наша Україна - Народна самооборона", №18 в списку. На час виборів: приватний підприємець, б/п., член фракції Блоку "Наша Україна - Народна самооборона" (з 11.2007), член Комітету з питань науки і освіти (з 12.2007), голова підкомітету з питань базової освіти (з 01.2008).
З березня 2008 р. – член Єдиного Центру, член Президії Єдиного Центру.
